因数分解　展開公式の利用

$(1)\dfrac{1}{4}x^2+x+1$

$=\dfrac{1}{4}(x^2+4x+4)$

$=\dfrac{1}{4}(x+2)^2$

または、$\{\dfrac{1}{2}(x+2)\}^2$

と考えることにより、

$=(\dfrac{1}{2}x+1)^2$

$(2)x^2-12x-45$

かけて$-45$、たして$-12$になる数の組み合わせは$+3$と$-15$だから、

$=(x+3)(x-15)$

自信がつくまでは展開してみてあっているか確認してみましょう。

$(3)x^2-13xy-30y^2$

かけて$-30y^2$、たして$-13y$になるyの単項式の組み合わせは$+2y$と$-15y$だから、

$=(x+2y)(x-15y)$