2022/06/08
$2a<x<a+3$を満たす整数$x$が4だけであるとき、定数aの範囲を求めなさい。
正答までの思考回路
①$x$は3と5の間にある。
②$2a$は3と4の間にあり、$2a=3$ならば$2a=3<x$となり$ｘ$は３を解に含まず、$2a=4$ならば$2a=4<x$となり$x$は4を解に含まない。整数解が４だけであれば、3は解に含んではならず、４は解に含まれていなければならない。したがって、$2a$は3以上４未満、つまり、$3≦2a<4$である。
③$a+3$は4と5の間にあり、$a+3=4$ならば$x<a+3=4$となり$ｘ$は4を解に含まず、$a+3=5$ならば$x<a+3=5$となり$x$は5を解に含まない。整数解が４だけであれば、4は解に含まれていなければならず、5は解に含んではならない。したがって、$a+3$は4より大きく5以下、つまり$4<a+3≦5$である。
この後はこの二つの不等式の連立を解けば答えが出ますが、大切なのは①、②の考え方が理解できることです。
高度な不等式の問題で「含む」、「含まない」の概念理解を避けて通ることはできません。
難しいですが、是非おざなりしないで落とし込んでほしいです。