$x^2+(2y+1)x+y(y+1)=(x+y)(x+y+1)なわけ$

Aさんから質問をいただきましたので皆さんにシェアします。

例えば、

$x^2+5x+6$を因数分解すると、

かけて6、たして5になる組み合わせは2と3ですから、

$(x+2)(x+3)$になります。

このことから、 一般的に次のことがわかります。

かけて●×▲（上の式では●が２▲は３）、たして●+▲になる式、 $x^2+(●+▲)x+●▲$ を因数分解すると $(x+●)(x+▲)$ になる。

（↑この部分をじっくりとよく吟味してください）

●と▲の中には、例えば1や13などの数字やxやyなどの文字、またこれらが入り混じった式などが入ることができます。

（正確に言えば—-虚数（後で学習します）を除く実数の範囲であれば—-という但し書きがつきますが、今は考えなくても大丈夫です）

以上のことから、

今、 ●の中身が$y$、▲の中身が$y+1$と考えると、

$●▲=y(y+1)$

$●+▲=y+(y+1)=y+y+1=2y+1$

ですから、

$x^2+(2y+1)x+y(y+1)$

$2y+1$を$y$と$y+1$に分解すると、（多分ここがわかりにくいのではないでしょうか…）

$=x^2+${$y+(y+1)$}$x+y(y+1)$

$=(x+y)${$x+(y+1)$}

$=(x+y)(x+y+1)$

が成り立ちます。