平方根（ルート）の計算

36の平方根を求めなさい。

２回かけて36になる数は-6と6ですから、答えは-6と6です。

では、18の平方根はいくらでしょうか？

２回かけて18になる数？?4×4=16, 5×5=25…整数の範囲では見つかりませんね。

実はこの数、電卓で計算すると、２回かけて18になる数は、4.242640687119285…で、18の平方根は地球を何回回っても割り切れません。

じゃ、18の平方根はどのように表示したらいいのだろー…と悩んだ人が、18のルーツはルーツ（日本語なまりでルート）18、カッコよく$\sqrt{ 18 }$って書こう！ということになりました。

でも、答えに$\sqrt{ 18 }$と書いたら×がつきます。

ルートの中の数字は素因数分解（=素数のかけ算で表す）して２乗がついた数字はルートの外に出す決まりになっているからです。

このへんはそういう決まりになっているということで覚えなくてはいけません。

18を素因数分解すると、$2×3^2$ですから、

$\sqrt{ 18 }$

$=\sqrt{ 2×3^2 }$

$=3\sqrt{ 2 }$

が「18の平方根はいくらでしょうか？」の答えになります。

✅次にルート同士の計算を考えます。

たし算とひき算の場合は、ルートの中同士を足したり引いたりすることはできません。

例えば、

$\sqrt{ 2 }=1.414213562373095…$

$\sqrt{ 7 }=2.645751311064591…$

です。

1.414213562373095…+2.645751311064591…の計算結果は少数一位までで考えても4より大きいですが、

ルートの中同士を計算して、$\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 7 }=\sqrt{ 9 }$が成り立つとしたら、$\sqrt{ 9 }=\sqrt{ 3^2}=3$ですから答えは３になってしまいます。

ただし、ルートの中の数が同じ場合は文字式のように同類項とみなして計算します。

例えば、$3\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 2 }=2\sqrt{ 2 }$です。