2022/04/10
因数分解 2元2次（二つの文字とも2次）
$a^2+3ab+2b^2-a-b$ $a$または$b$のどちらかを降べき順に並べ、たすきがけで考える $a$について降べき順に整理すると $a^2+(3b-1)a+b(2b-1)$ $=(a+b)(a+2b-1)$ $ […]
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2022/04/09
因数分解 最低次数の文字について整理
$(1) x^2+xy-z^2-yz$ $x,y,z$の中で$y$の字数が一番少ないので$y$で括って整理すると、 $=x^2-z^2+y(x-z)$ $=(x+z)(x-z)+y(x-z)$ 今度は共通因数$x-z$で […]
2022/04/06
置き換えを利用した因数分解
$(1) (a^2+4a)^2-9(a^2+4a)-36$ $a^2+4a$を頭の中で〇に置き換えて、つぎのようにイメージする $(〇^2-9〇-36=(〇+3)(〇-12)$ $=(a^2+4a+3)(a^2+4a-1 […]
2022/04/05
3次式の因数分解
$(1) 8a^3+27b^3$ $〇^3±△^3=(〇±△)(〇^2∓〇×△+△^2)$型 $=(2a)^3+(3b)^3=(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2)$ $(2) a^3+6a^2+12a+8$ $( […]
2022/04/03
因数分解 たすき掛け
因数分解せよ。 $(1) 2a^2+a-6$ 掛けて$2a^2$になる組を探して次のように書きます。 $(2a+〇)(a+△）$ 次に、〇と△を掛けて$-6$になるわけですから候補を探します。 → $-1×6,1×-6, […]
2022/04/02
因数分解 展開公式の利用
$(1)\dfrac{1}{4}x^2+x+1$ $=\dfrac{1}{4}(x^2+4x+4)$ $=\dfrac{1}{4}(x+2)^2$ または、$\{\dfrac{1}{2}(x+2)\}^2$ と考えること […]
2022/04/01
因数分解 共通因数を括り出す
因数分解してください 因数数分解とは、展開の逆で、与えられた整式をより次数の低い整式の積の形（かけざん）に変形することです。 $(1) (x-y)a+(y-x)b$ $+(y-x)b$を$-(x-y)b$と考えることが […]
2022/03/27
中学生 平方根と√について
平方根とは何か？ルートはどんな時に使うのかをもう一度説明します。 ある数を2乗した数をそのある数の平方といい、平方した数に対するそのある数を平方根といいます。 例を挙げると、±２を2乗した数4は±２の平方で、4の平方根は […]
2022/03/26
文字式の積の展開
$(1) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$ 組み合わせを意識して、(〇+△)(〇+◇)の形に持ち込む。 与式$= (a+1)(a+4)(a+2)(a+3)$ $=[(a^2+5a)+4][(a^2+5a)+6] […]
2022/03/24
式の展開 組み合わせの工夫
(1) $(x+y)(x^2+y^2)(x-y)$ 組み合わせを変える $=(x+y)(x-y)(x^2+y^2)$ $=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$ $(〇-△)(〇+△)=〇^2-△^2$を思い出す！ $= […]