2021/07/26
〇と△は何かの数とします。
このとき、〇×〇＝△が成り立つなら、
△のことを〇の平方、〇のことを△の平方根と呼びます。
例えば、
＋２と－２（どちらも上の〇）の平方は４（上の△）、４の平方根は＋２と－２です。
ここでわかることは、ある数の平方は１つしかありませんが、平方した数の平方根は必ず２つとあるということです。
なぜならば、プラス×プラスはプラスだし、マイナス×マイナスもプラスですから。
ただし、0には符号がついていないので0の平方根は0だけです。
また、平方してマイナスになる数には平方根はありません。
なぜなら、同じ数をかけて符号がマイナスになる数はありませんから。
なお、＋２と－２と二つ並べて書く代わりに±２と書くこともできます。
ですから、面倒なのでこれからは「±いくらいくら」で表すことにします。
さて、ここで、aという数の平方根を考えるとき、つまり「どんな同じ数をかけたらaになるのかな？」って考えるときは、aがさっきの４とか9とか16だったら、ちょっと考えると、±2、±3、±4って思いつきますよね。
でもね、aが３だったらどうでしょうか？
同じ数をかけて３になる数はすぐには思い浮かびませんよね。
電卓で計算してみると1.732050807568877・・・・どこまでも、どこまでも小数点以下が永遠に続いていく数になって、地球を何周しても数字はどこまでも終わることはないのだそうです。
書き切れませんから、こんなときは±$\sqrt{3}$と書く約束にします。
このを根号とかルートと呼び、はルート３と読む約束にします。
ですから、５とか7の平方根は±$\sqrt{5}$,±$\sqrt{7}$です。
実は、４の平方根も同じように±±$\sqrt{4}$と表すことができます。
ただし、ルートの中の数字が何かの数の2乗と表せる場合は、その数がルートの外に出てルートが消えてしまいます。
こんな風に、
4=±$\sqrt{4}$=±$\sqrt{2^2}$=±2
また、12の平方根は±$\sqrt{12}$です。
12を素因数分解すると、$2^2×3$ですから、
±$\sqrt{12}$＝±$\sqrt{2^2×3}$＝±2$\sqrt{3}$と表すことができます。
ルート中を素因数分解して、ある数の2乗になったら、そのある数をルートの外に出して、残った数はルートの中に残します。