2021/02/02
問題
直線$l:y=x+4$と直線$m:y=ax (a>0)$が$x$座標2である点Aで交わっているとき次の質問に答えなさい。
① aの値を求めなさい。
直線$l$はAを通るから$x=2$を式に代入してAの$y$座標を求めると、
$y=2+4=6$だからA座標は（2,6）
直線$m:y=ax$もA座標を通るから式に代入して$6=2a$
$\displaystyle a= \frac{ 6 }{ 2 }=3$
② 直線$l:y=x+4$と$x$軸との交点Bを求めなさい。
$x$軸の直線の式は$y=0x+0=0$(xの値がどんな値でもyは0)であり、交点はこの二つの直線の連立方程式の解だから、
$y=x+4=0$から$x=-4$
したがってB（-4,0)
③原点Oを通り⊿OABの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
ABの中点と点Oを通る直線により⊿OABは二等分される。
なぜならば、線分ABの中点をMとすると、⊿AMOと⊿BMOはAMとBMを底辺とすると底辺も高さも等しくなるからである。
M座標は$(\displaystyle \frac{ -4+2 }{ 2 }, \frac{ 0+6 }{ 2 })=(-1,3)$
直線OMは$x$が1減ると3増える直線だから、傾きは$\displaystyle \frac{ 3 }{ -1 }=-3$
切片は0だから、$y=-3x$