数検4級　1次関数と面積　２月１日数検４級授業

問題

直線$l:y=x+4$と直線$m:y=ax(a>0)$が$x$座標2である点Aで交わっているとき次の質問に答えなさい。

①　aの値を求めなさい。

直線$l$はAを通るから$x=2$を式に代入してAの$y$座標を求めると、

$y=2+4=6$だからA座標は（2,6）

直線$m:y=ax$もA座標を通るから式に代入して$6=2a$

${\displaystyle a=\frac{6}{2}=3}$

②　直線$l:y=x+4$と$x$軸との交点Bを求めなさい。

$x$軸の直線の式は$y=0x+0=0$(xの値がどんな値でもyは0)であり、交点はこの二つの直線の連立方程式の解だから、

$y=x+4=0$から$x=-4$

したがってB（-4,0)

③原点Oを通り⊿OABの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

ABの中点と点Oを通る直線により⊿OABは二等分される。

なぜならば、線分ABの中点をMとすると、⊿AMOと⊿BMOはAMとBMを底辺とすると底辺も高さも等しくなるからである。

M座標は$({\displaystyle \frac{-4+2}{2},\frac{0+6}{2})=(-1,3)}$

直線OMは$x$が1減ると3増える直線だから、傾きは${\displaystyle \frac{3}{-1}=-3}$

切片は0だから、$y=-3x$