因数分解　対称式

$(x+y)(y+z)(z+x)+xyz$

３文字の対称式は〇+△+◇, 〇△+△◇+◇〇, 〇△◇を因数にもつ

$x$について降べきに整理

$(x+y)(x+z)(y+z)+xyz$

$=\{x^2+(y+z)x+yz\}(y+z)+xyz$

$=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z+x)$

$=(y+z)x^2+\{(y+z)^2+yz\}x+yz(y+z)$
$(y+z)x$と$(y+z)$, $x$と$(y+z)$をそれぞれたすき掛けして、

$=(xy+xz+yz)(x+y+z)$

$=(x+y+z)(xy+yz+zx)$